整式加减与实际问题的应用

整式的加减在实际问题中的应用非常广泛，下面是一些实际应用问题的例子：

1. 火车乘客问题

问题 ：一列火车上原有人数，中途下车一半人，又上车若干人，现在车上共有乘客。求上车的乘客数。

分析 ：设原有人数为 \\（ n \\），上车人数为 \\（ m \\）。

解答 ：中途下车后剩余人数为 \\（ \\frac{n}{2} \\），所以上车后总人数为 \\（ \\frac{n}{2} + m \\）。

应用 ：当 \\（ a = 200 \\），\\（ b = 100 \\） 时，上车乘客数为 \\（ 900 \\） 人。

2. 商场营业额问题

问题 ：某大商场10月份营业额为 \\（ x \\） 万元，11月份比10月份多2倍还多17万元，12月份比10月份多3倍少2万元，求第四季度的总营业额。

分析 ：11月份营业额为 \\（ 2x + 17 \\） 万元，12月份营业额为 \\（ 3x - 2 \\） 万元。

解答 ：第四季度总营业额为 \\（ x + （2x + 17） + （3x - 2） = 6x + 15 \\） 万元。

3. 农业生产问题

问题 ：某农场有耕地1000亩，种粮食、棉花和蔬菜三种农作物，其中蔬菜用地 \\（ a \\） 亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多 \\（ b \\） 亩，求棉花用地多少亩。

分析 ：棉花用地为 \\（ 1000 - a - 6a - b \\） 亩。

解答 ：当 \\（ a = 120 \\），\\（ b = 4 \\） 时，棉花用地为 \\（ 156 \\） 亩。

4. 高速公路建设问题

问题 ：某建筑公司中标某高速公路段，甲工程队筑路 \\（ a \\） km，乙工程队筑路比甲多18 km，丙工程队筑路是甲的2倍少3 km，求三队共筑路多少千米。

分析 ：乙工程队筑路 \\（ a + 18 \\） km，丙工程队筑路 \\（ 2a - 3 \\） km。

解答 ：三队共筑路 \\（ a + （a + 18） + （2a - 3） = 4a + 15 \\） km。

5. 旅行社选择问题

问题 ：比较两家旅行社的收费，选择哪家更划算。

分析 ：甲旅行社大人全票，孩子半价；乙旅行社四人均打6.5折。

解答 ：通过列出代数式比较两家旅行社的总费用，选择费用较低的。

6. 三角形周长问题

问题 ：已知三角形的第一边长为 \\（ 3a + 2b \\），第二边比第一边长 \\（ a - b \\），第三边比第二边短 \\（ 2a \\），求三角形的周长。

分析 ：第二边长为 \\（ 3a + 2b + a - b = 4a + b \\），第三边长为 \\（ 4a + b - 2a = 2a + b \\）。

解答 ：三角形周长为 \\（ 3a + 2b + 4a + b + 2a + b = 9a + 4b \\） km。

以上例子展示了整式加减在解决实际问题中的广泛应用，通过列代数式和合并同类项，可以方便地找到问题的答案。

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